KONSISTENSI PADA GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI HIPERBOLIK

          Setelah beberapa pertemuan mempelajari tentang geometri euclid dan geometri hiperbolik, pada pertemuan ke – 9 yaitu pada hari rabu 30 Oktober 2013 yang diajarkan oleh Prof. Jozua, kami diajak untuk mengingat kembali apa yang telah kami pelajari sebelumnya. Kami diharapkan mampu menelaah dua hal yaitu antara geometri euclid dan geometri hiperbolik untuk mencari persamaan dan perbedaannya. Tujuannya untuk mencari konsistensi aturan-aturan apa saja yang konsisten pada geometri euclid dan geometri hiperbolik. Konsistensi maksudnya jika tidak ada aksioma (aturan) dari sistem itu yang bertentangan satu dengan yang lainnya.

                Terdapat dua aturan yang konsisten pada geometri euclid dan geometri hiperbolik, yang pertama yaitu: konsistensi pada postulat geometri euclid kecuali postulat ke-5, dan yang kedua pada geometri euclid dan geometri hiperbolik terdapat titik tengah pada sebuah segmen. Tetapi dari hasil telaah yang paling mengejutkan bagi saya mengenai geometri hiperbolik yaitu jumlah sudut dalam segitiga kurang dari 1800, karena sepengetahuan saya ketika belajar mengenai segitiga sudah terbiasa diajarkan bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah tepat 1800. Namun ketepatan jumlah sudut dalam segitiga adalah 1800 hanya bisa dibuktikan pada geometri euclid, tetapi tidak bisa dibuktikan pada geometri netral atau hiperbolik karena pada geometri netral tidak mengikutsertakan postulat paralel atau tidak menggunakan postulat ke-5 euclid.

Berikut saya uraikan penjelasan lebih rincinya mengenai konsistensi pada geometri euclid dan geometri hiperbolik berdasarkan apa yang telah kami pelajari pada pertemuan ini.

Selengkapnya baca di JURNAL GEOMETRI OK 9

Leave a Reply

Your email address will not be published.